歮(Ji-u） 60スター西洋占星術シーズン７ ミニ付録４ 多角形と円の簡単なまとめ

60stars astrology
日本語版

60スター西洋占星術　シーズン７

By　Tokyo-Tanuki

歮(Ji-u）　60スター西洋占星術シーズン７

ミニ付録４　多角形と円の簡単なまとめ

１.　さて、いままでかなり早い速度で、多角形と円の周囲の区分（星座の数）について説明してきましたが、ちょっとついてこれない人もいるでしょう。

そこで、簡単なまとめを書きます。

平面上の多角形の区分（星座の数）は、ｎ角形の角の数をｎとすると、

Tn=３ｎ（ｎ＋１）で表されます。

たとえば、六角形であれば、
Ｔ６＝3×6×（6+１）＝126ですから、
六角形は126の星座でできている、もしくは、126の部分に分割できる。ということです。

これらの区分は、

辺に必要な星座の数、

辺の接合部（クランプ）に必要な星座の数、

形を維持するための補強材（対角線）に必要な星座の数、

を単純に合計したものです。

たとえば、四角形は、
辺が四つ、
対角線が二つ
角が四つ
です。

辺は鉄のような硬い棒でできていて、その数値は6です。

対角線（補強材）も同じように硬い棒でできています。その数値は6です。

クランプは外側につけるクランプと内側につけるクランプがありますが、その数値は3です。

角の内側と外側につけるのであれば、その角について、クランプは二つ、つまり星座が６必要ということです。

そうすると、四角形の場合は、その星座（区分）の数は、

辺4×6＝24
対角線2×6＝12
クランプ内側・外側四か所合計6×4=24

となるので、合計は24＋12＋24＝60となり、60の星座数が必要ということがわかります。

これは、Ｔ４=3×4×（4＋1）＝60ですから、公式通りです。




２．　多角形の区分はすべてこの公式で示されるのですが、少し感覚的にわかりにくいものとして、0角形（0-gon）、1角形(1-gon）、2角形（2-gon）、3角形があります。

0角形は、点です。
正確に言うと、位置です。
なので、辺もなく、もちろん角もないのでクランプや対角線もありません。

T0=3×０×（０＋１）＝０
0角形は周囲を区分しません。


1角形は、直線です。
起点はありますが、そのままずっと伸びてゆくので、角はありません。
クランプや、対角線もありません。

Ｔ1=3×1×（1＋１）＝６
1角形は星座６個に区分されます。

直線は、多角形の辺や対角線を構成するので重要ですが、それ自体が多角形の一つである1角形です。

2角形は、線分、つまりＡＢ間を直線2本で結び、相互の関係を固定させたものです。

多角形なのですが、角度がゼロなので、ただの直線のように見えます。
角度ゼロなので、角の内側のクランプも不要で、外側にのみついています。
対角線は、ありません。

したがって、二角形は、
Ｔ２＝3×2×（1＋２）＝１８
18の星座に区分できます。

直線2個と外側クランプ2個の合計の数ですね、

３．　さて、三角形です。

三角形は、四角形以上の多角形よりも原始的な多角形なので、面白いといえば一番面白いのです。

明白に違うところは、内角の和が180度しかないことです。

そうすると、三本の柱を相互に支えあうように立たせたことがあればわかりますが、三角形に限っては、四角形以上の多角形と違い、補強材（対角線）がいらないのです。

結果、三角形は、直線3本と内側・外側のクランプ6個だけで作れるのです。

T３＝3×3×（3＋1）＝36
36個の星座（区分）により、三角形は構成されています。

ケプラー三角形は、三角形と四角形と円の関係を示すものとして、非常に重要です。




４．　さて、ここまでが一般的な多角形の説明です。

そして、このシーズン７の最後の方で説明した特殊な多角形の話になります。

まず、二本の直線が屈折線としてではなく融合して、起点と終点をつなぐ曲線になる段階をΦ角形と呼びます（Φ-gon）

直線は方向が1つしかなく、二本の直線をつなげても方向は二つです。

ということは、Φ角形は二つの方向を結ぶこと（90度）までしかできず、90度以上に曲げるためには、新たな指示（曲線の追加）が必要になります。

Φ角形は大昔に忘れ去られていますが、実は、円につらなってゆく特殊性を持った多角形の一つです。

多角形は、1,2,3,..というようにかたちが増えてゆきますが、
曲線は、1．Φ、Φ²、...というようにかたちが増えるのです。

まあ、これが、たぬちゃんが言っている、Φと１は双子、もしくは夫婦みたいなもの、ということです。


ところで、公式を適用すると、Φ角形を構成する星座の数（区分）は、

TΦ＝3×Φ×（Φ＋１）＝3Φ³

なので、3Φ³個の星座でできていることになります。

ところで、3Φ³の曲線の星座の数から、元の二直線の星座の合計数（12）を引くと、
３Φ³-12＝0.708....＝3/Φ³　です。

この3/Φ³を仮に１とすると、Φ角形の星座の数は、
3Φ³÷3/Φ³=Φ⁶と表せます。

90度の曲線4つを並べると、円の形を作ることができます。
したがって、円周の長さは4Φ⁶としてあらわすこともできます。

これは、ピラミッドで使われている底角１/Φ、直角部分Φ²/4の神聖直角三角形の頂角（1/4Φ⁴）を1として円周360度を示した時の数値(71.777...=４Φ⁶）と同じです。

ですから、古代エジプトの人は、円周の長さと角度を統一的な基準で計っていたのですね。




５．　ここで注意すべきは、円周の長さに対応する星座の数（区分）は3Φ³×４としてあらわされるとしても、その星座数で円を作れるというわけではないということです。

つまり、円周の長さの曲線に対応する星座数と、円の星座数は異なります。

言い換えれば、90度の曲線4つは、円の形に並べることはできますが、そのままではつながっていないので、円ではありません。

さて、そこで、曲線4つを結ぶクランプが必要、という話になるのですが、それは前回説明しましたね。

ここでは結論だけ書きますね。


まず、クランプというのは数値が3（3個の星座）です。

3って何を示すの？というと、まあ、方向のない線です。

もう少しいうと、いわゆる、点と呼ばれているものがイメージ的には近いでしょう。

0角形も点といわれることがありますが、正確に言うと、それは平面上の位置を示すものであって、図形というべきかどうか難しいところがあります。

このクランプを、円の場合も、多角形の場合と同様使うのです。

クランプの数値が３ということは何角形かというと
Tn=３ｎ（ｎ＋１）ですから、

Ｔｎ=３となるｎの数値は
ｎ=１/Φです。

つまり、クランプというのは、１/Φ角形（１/Φ-gon）なのです。

このクランプを、多角形の場合と同様、円の場合も同じように使えるか、というと、ちょっと変形が必要になります。

なぜなら、クランプは、曲線ではないので、そのままでは曲線をつなぐことができないのです。

曲線というのは、二つの直線数値１２が、曲線であるΦ角形3Φ³に変化することですから、クランプにも同様の変化を与えてやると、
3×（3Φ³/12)=3Φ³/４

という数値になります。

このクランプを4つの90度の曲線の間隙に入れてやれば、円は完成します


そうすると、円は、結論として、
（4個×3Φ³）＋（4個×3Φ³/4）=15Φ³

の星座で作ることができることになります。

逆に言うと、3Φ³でΦ角形１つですから、5個のΦ角形で円をつくることができるのです。

よって、線をつなげて円を作るには、5個のΦ角形、つまり、10個の1角形（直線）が必要ということになりますね。

1角形の数値を6とすれば、円を作るには、これが10本、つまり数値60が必要になります。




６．　さて、ここまでかけ足で見てきましたが、上に描いた円の作成方法は、あくまで、円を線をつないで作る場合のものです。

黄金螺旋から作る場合とは違います。

見比べるとわかりますが、円の周囲の長さの曲線を、黄金螺旋から同じ長さ分作る場合、90度の曲線が6個分必要なのですね。

つまり、明白に違うのです。

また機会があったら説明します。

７．　最後に、もう夏ですね。

シリウスと太陽、カノープスが同時に昇る時期になります。

昨年も言いましたが、この時期は、魔法を使ってはいけません。何かに巻き込まれますよ！


...ところで、Φと1は、直線と曲線というか、夫婦というか、双子というか、まあ、ペアなんですね。

つまり、１/Φという数字は、1の性質とΦの性質を帯びているので、神聖視されるのですよ！

エジプトでたくさんこの角度が使われるのは、まあ、それも理由の一つでしょう。



さて、ほんとうにシーズン７は終わりました。

今後の予定は未定ですが、しばらくは何も書きませんよ！

じゃあね！



Tanu-chan💓　TOKYO-TANUKI💛