畾 60スター西洋占星術 シーズン6のミニ付録その４ 角度と線と７ ②七角形は不思議

60stars astrology

By　Tokyo-Tanuki

60スター西洋占星術　シーズン６

日本語版

畾（らい）　60スター西洋占星術 シーズン6のミニ付録その４　

角度と線と７ ②七角形は不思議

１.　まあ、前回は、七角形について触れたんですけど、七角形には、対角線が二種類あります。

七角形のそれぞれの辺の長さをa、短い方の対角線をｂ、長い方の対角線をｃとすると、

１/ａ=　1/b　+　1/c　になるという有名な関係があります。

教科書に書いてありますね。



２．　そこで、ａ=１とすると、

ｂ + ｃ =  ｂ ×ｃ
b２乗 = 1 + ⅽ
ｃ =  ｂ2乗 - １
ｃ 2乗 =  ｂ2乗 + ｂ
ｃ 2乗 =  1+ｂｃ=1+ｂ+ｃ

といった、奇妙な関係ができます。

ｂ=2.246979603717....
ｃ=1.801937735804....
ｂ + ｃ = ｂ × ｃ =4.0489177395....

なので、一見、特徴がない数字に見えますが、不思議ですね！



３. 　ところで、辺の長さで　ｂ2乗=１+ｃ　というのを見ると、ちょっとだけ、クフ王のピラミッドの、

Φ=√Φ+1とか、黄金比のΦ2乗=Φ+１を思い出しますね！

そこで、今回、このｂとＣの間にも、かっこいい関係がないか探してみました。

まあ、ｂ + ｃ= ｂ × ｃ　だけでもかなりかっこいいですけどね。



......さて、そうして調べてみると、ｃとｂの間には、

ｃ1乗=       ｂ２乗 −１
ｃ2乗=　   ｂ２乗+ｂ
ｃ3乗=３ ×ｂ２乗+2ｂ −２
ｃ4乗=６ ×ｂ２乗+5ｂ −３
ｃ5乗=14 ×ｂ２乗+11ｂ −８
ｃ6乗=31 ×ｂ２乗+25ｂ −17
ｃ7乗=70 ×ｂ２乗+56ｂ −39
ｃ8乗=157×ｂ２乗+126ｂ −87
ｃ9乗=353×ｂ２乗+283ｂ −196

....という関係がありました！

これは、ｂ2乗の項のところは、
たとえばⅽ7乗の場合だと、
70=31+31+（14-6）
ｃ8乗の場合だと
157=70+70+（31-14）
というように、項の係数の間の一定の関係があります。

最後の整数の項は、
例えばｃ7乗の場合は-39ですが、これも
39=17+17+（8-3）
ⅽ8乗の場合は-87ですが、これは、
87=39+39+（17-8）
となって、やっぱり項の係数の間に一定の関係があります。



ｂ1乗の項のところは、
たとえばｃ8乗の場合だと126ですが、
これは、ｃ7乗の場合のｂ2乗、ｂ1乗の項の係数をたしたもの、つまり、

126=70+56

という関係が成り立っています。

まあ、数学的には、対角線ｃを何乗しても、
ｂの2乗と、ｂの1乗と、整数を足したもの
で表現できるので、いちおう、まあ、きちんとしています。

......でもあまりカッコよくないですね。





４.　そこで、たぬちゃんちょっと考えました。
そして、七角形らしいかっこいい関係がないか、お正月なのでタヌキパワーで探してみました。

......うーん　見えてきた見えてきた。

ピカー⚡

a=１として、

" ｂ７乗-１４（ｂｃ）=ｂ７乗-１４（ｂ+ｃ）=　５ "

または、

" ｂ７乗-１４（ｂ+ｃ+１）=　−９ "


これなら、7も14も入っているから、七角形にふさわしいぞ！



ちょっと五角形の対角線Φと比較してみよう！

Φ5乗-５（Φ）=　３
Φ5乗-５（Φ+１）=　−２

おおお！　ついにΦの親友が現れたのかも！

....まあ、たぬちゃんの妄想ですから、計算が合っているかどうかは、みんな各自で計算してね！


...ちがったら、
ｂ2乗-３　=　１／ｂｃ

か、

ｂ5乗-５ｂ=４ｃ+１

で我慢してね。

派手じゃないけど。


あと、念のため言うと、たぬちゃん文系ですから、チェビシェフ多項式とか、そういう難しいことは分からないのですよ。

あくまで、かっこいい式を求めているのですよ！

きょうはここまで。




Tanu-chan💓　TOKYO-TANUKI💛