磊 60スター西洋占星術 シーズン6のミニ付録その3 黄金比の友達をさがせ！ パート１

60stars astrology

By　Tokyo-Tanuki

60スター西洋占星術　シーズン６

日本語版

磊　シーズン6のミニ付録その3　黄金比の友達をさがせ！　パート１　

１.　ちょっと、シーズン６の後半に入る前に休憩ですよ！

これまで、たぬちゃんは、ときどき、黄金比Φ＝（√５＋１）/２＝1.61803988....の話をしてきたんですけどね。

Φ＝1.618033988
１/Φ＝0.618033988
1＋Φ＝Φ二乗＝2.618033988

の端数「18033988....」のように、なんとなく、似たような、端数が不思議に揃う友達が欲しいと思うんですね。

まあ、Φの場合、±一乗、二乗が同じような端数になるので、派手なんですけどね。

ここまで派手でなくてもいいから、似たような子はいないかな？
とたぬちゃんは思ったのです。

なので、これからのお話は、黄金比とか、リュカ数に関係がない話というわけではないです。

２．　それはともかく、たぬちゃんは、通勤電車の中で電卓を使ってΦの友達を探したのですよ。

まずは、二乗とか、三乗とかの形から探してゆきますよ！

急行に乗らなければ、ゆっくり計算ができますよ！

 🌟　🌟　🌟　🌟

３.　この問題は案外難しいので、基本に戻って考えました。

まず、Φは　X二乗－X－1＝０の解ですね。

まあ、簡単に言うと、X＋１がX二乗になるようなXを探すと、答えはΦなんですね。

そこで、こんどは、X＋a＝X二乗になる正の整数の仲間をさがすと、
解の公式より、

X＝｛１＋√（１＋４a）｝/２

ですから、

まずa＝1を代入すると、X＝Φです。

つぎに、a＝２とすると、X＝（1＋√9）/２＝２です。

まあ、２は、2＋2＝４　２×２＝４になるという特殊な数字ですね。
でも、２が特殊なのはみんな知っています。

いわば、2は有名なアイドルで、友達ではないですね。

....Φはマニアの中では有名ですけど、一般的には、2ほど有名じゃないです。



４.　そこで、a＝3を代入してみましょう
そうすると、X＝（１＋√１３）/２になります。

計算すると、
X＝（１＋√１３）/２＝2.302775637731....　
という数字になります。

X二乗＝5.302775637731....

ですから、とりあえず端数がそろいますね。

まあ、この解の公式の形は、二乗すれば端数がそろうのはいつものことなんですけどね。

でも、これだけだとこの（１＋√１３）/２の特殊性はよくわからないのです。

そこで、これを三乗すると
12.211102550....となります。

この数字の並び「11102550....」がちょっと面白いのです。

書くと長いので、雷の気象記号 "☈" を使い、　
☈＝（１＋√１３）/２　＝2.302775637731...としましょう！

「１３」と「☈」はちょっと形が似ているのでね。

さて、そうすると、
☈三乗＝｛（１＋√１３）/２｝の三乗＝12.211102550...
なのですが、
さらにその二乗は
☈六乗＝｛（１＋√１３）/２｝の六乗＝149.11102550...
となるのです。

またついでにいうと、☈×４＝9.211102550....
にもなります。

なので、
☈×１０＝23.211102550....も、
☈×４０＝92.211102550....も、
みんな末尾が「11102550....」になるのですよ。

また、

１２／☈＝5.211102550....

（6／5）／☈＝0.5211102550....　

☈×√208＝33.211102550....にもなるのですね。

おおお、、これは？？　　　

何か新しい発見があるのかな？


5.　まあ、もともと
（√１３）/５＝0.7211102550....
２×√13＝7.211102550....
なので、端数「11102550....」が出てくること自体は変とは言わないのです。

でも、ここまでそろうと、☈には、Φと似たような、何か特殊な性質があるような気がしますね

☈の三乗＝（☈×４）＋３

って、なんだかかっこいいですね。


6.　ところで、実を言うと、上に書いた

☈三乗＝（☈×４）＋３

というような形は、じつは、S＝｛１＋√（１＋４a）｝／２（aが正の整数）のかたちでは、一般的なのです。

例えばa＝１のとき、つまりS＝Φの場合は、
Sの三乗＝Φの三乗＝（Φ×２）＋１＝（S×２）＋１　になります。

つぎに、たとえば、a＝４のときは、S＝（１＋√１７）／２ですが、この場合、
Sの三乗＝｛（１＋√１７）／２｝の三乗＝【｛（１＋√１７）／２｝】×５　＋　４＝（S×５）＋４
という形になります。

a＝５のときは、S＝（１＋√２１）／２ですが、この場合、
Sの三乗＝｛（１＋√２１）／２｝の三乗＝【｛（１＋√１７）／２｝】×６＋５　＝（S×６）＋５
という形になります。

つまり、a＝X、S＝P＝｛１＋√（1＋４X）｝／２のかたち（Xは正の整数）のとき、一般に、

" P三乗＝（P×Q）＋R＝｛P×（X＋１）｝＋X "　

という形になるのです。


....まあ、そういうわけで、Φの友達になれそうな数字は結構いるみたいですね。

なーんだ、そうだったのか、っていう人もいるでしょう


７.　....ところが、
a＝２のとき、つまり
Ｓ＝☈＝（１＋√１３）／２のときは、普通と少し違っているのです。

それは、先にも書きましたが、☈の場合、
☈三乗＝（☈×４）＋３＝12.211102550...　だけではなく
☈六乗＝（☈×４０）＋５７＝149.11102550...
と、累乗すると、二つの乗数（三乗と六乗）の端数がそろうところなのです。

これは、ａ＝１（Ｓ＝Φ）の場合とも少し違う現象です。

Φの場合は、先ほども書きましたけど、±一乗、二乗が同じような端数（618033988....）になるので、まあ、より派手ですけどね。

長くなったので今日はここまで！

Tanu-chan💓　TOKYO-TANUKI💛