麤（a-ra-i) シーズン▲のミニ付録 b二乗＋１＝C とは？ その２

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シーズン▲　

日本語版

BY　TOKYO-TANUKI💛

 

麤（a-ra-i) シーズン▲のミニ付録　  

b二乗＋１＝C　とは？　その２

１．　まあ、前回のお話を続けます。もう少し説明が必要かなと思ったので。


辺の長さがa＝１の正多角形について、一番短い対角線をｂ、二番目に短い対角線をｃとすると、それぞれの長さの間には、

ｂの２乗＝C＋１　

という関係があります、ということを前回説明しました。



２．　前回は、"対角線が二本以上ある場合"と書きましたが、これは、分かりやすく言うためで、対角線が二本無くても、成立します。

つまり、もっと一般的に言えば、

正多角形の一つの角（頂点）から出る線は、短いもの（通常はその多角形の辺）をa、その隣のものをｂ、そのまた隣のものをＣとすると、

ｂ二乗＝ａ＋ｃが成立する。

ということです。


前回は正六角形や正七角形などで説明しましたが、たとえば、


正方形の場合、辺ａ＝１とすると、対角線ｂ＝√２、ｃはその隣の線なので、辺ｃ＝１
ｂ2乗＝ａ＋ｃ　＝２　となっています。
（ブログのトップの図）

正三角形の場合は、ａ＝１とすると、対角線がないのでｂ＝隣の辺＝１となり、ｃは存在しません。
すると、ｂ二乗＝ａ＋０＝ａ＝１となります。

つまり、すべての多角形についてこの式は成立するのです。
二角形もね！




３．　そこで、前回の話、円について、点ＰＱを円周上にとり、この二点を、同じ大きさの別の円の円周曲線Ｐ"Ｑ"で結んだ場合（ＰとＰ"、ＱとＱ"は同じ位置にあるとする）、

円弧ＰＱの二乗＝円弧ＰＱ＋円弧ＱＰ(＝曲線Ｐ"Ｑ"）
となる場合、曲線Ｐ"Ｑ"は、けっきょくのところ、
円周全体の長さ＝Φ2乗として元の円をΦ:１の比率で円周を分ける点を点Ｑとしたときに、円弧ＱＰと同じ長さになるいうことになります。
（図２）

..........まあ、つまり、かんたんにいうと、

ｂ二乗＝ａ＋ｃという公式は、円の場合は、いわゆる黄金角の問題と似てきて、

ちょっとひっくり返って、円弧について言うと

ａ二乗＝a＋ｃ＝ａ＋ｂ＝円周

になります。


逆に、ｂ二乗＝ａ＋ｃとなる点Ｑは、円周上には存在しません。





４．　こうしてみると、円と多角形の間には、本質的な違いがあります。

円に形が似ている∞角形を作っても、絶対に円にはならないのです。





..........でも、ケプラー三角形や正五角形などの多角形と円については、共通する要素、つまり、Φがあるのですね。

そうすると、多角形の角を増やす方法（∞ - gon）で円を作るのは無理としても、Φを通じて、多角形を円に、円を多角形に、それぞれうまく変形できないのか？


などとたぬちゃんは妄想するのですよ！




まあ、全部妄想ですからね！
気にしないでね！



『直線のルールをどれだけ積み上げても、曲線の本質にはたどり着けない。そこには"質の転換"が必要なんだ』というニュアンスを一行足すだけで、読者の納得感は飛躍的に高まります。」(AIからのアドバイス）



さて、きょうはここまで！





Tanu-chan💓　TOKYO-TANUKI💛