叒（shi-ta-ga-u) シーズン▲のミニ付録 b二乗＋１＝C とは？ その１

60スター西洋占星術

シーズン▲　

日本語版

BY　TOKYO-TANUKI💛

叒（shi-ta-ga-u) シーズン▲のミニ付録　  

b二乗＋１＝C　とは？　その１

１.　さて、シーズン▲ですが、また、ちょっとだけミニ付録ですね。

色々書きましたけど、たぬちゃんのブログの記事では、プログレッションの記事は、たぶん、70％くらいは、正しいでしょう。


でも、その他の部分は、ほとんど、たぬちゃんの妄想ですね。
なので、エンターテイメントとして考えてね！

そんなわけで、Φの友達探しとか、ピラミッドのこととか、タヌキ多面体魔法陣の話とか、五芒星などの星型の話とか、円の区分方法とか、色んな恒星の話とか、

ほとんど話の途中で終わってますけど、まあ、気にしないでね。

記事によっては５０％くらいは正しいかもしれません。


そういえば、たぶん、おひつじ座かふたご座だと思うんですが、陽のサインの２２度～２３度付近に、数学の星、もっと言えば三角形の星があります。

眼鏡の星とも言いますけどね！

自動車やトラックを表すこともありますが、角度が悪いときは統合失調の星とも言います。




２. 　ところで、今日も多角形の話からです。

一般に対角線が二本以上あり、辺の長さがa＝１の正多角形について、一番短い対角線をｂ、そのお隣の（通常は二番目に短い対角線）にある線をｃとすると、それぞれの長さの間には、

ｂ二乗＝C＋１　

という関係があります。
まあ、ツイッター（X）にはもう書きましたけどね。


たとえば、一片の長さa＝１のとき、

正6角形の場合は、

短い対角線ｂ＝√３、長い対角線ｃ＝２

ですから、√３の二乗＝３＝２＋１ですね！　


正7角形の場合は、ｂ＝1.801937....、ｃ＝2.246979....
なので、計算すると、ちゃんとｂ二乗＝ｃ＋１になります。


正12角形のときは、
ｂ＝(√２＋√６）／２、ｃ＝1＋√３なので、これも計算すると、
ちゃんとｂ二乗＝ｃ＋１になります。

なぜ、そうなるのか不思議ですね！

.........でも、当たり前すぎでこの法則には名前がついていないような気もするのです。

bの値は２に限りなく近づきますが、たぶん、２にはなりませんね。

..........そう、ｂ＝２になるとaとｂは一直線になってしまって、多角形を作れないのですね。




３.　じゃあ、円は、というと、円には対角線がないですね。
なので、ｂ二乗＝ｃ＋１の式は使えません。

それが多角形である限りは∞角形でもこの式が当てはまりますが、円では無理です。

まあ、ここが円と多角形の違いの表れではあるのですけどね。



そもそも、円と多角形は、線の性質が違うのです。

多角形は、硬いというか、柔軟性に欠けるのです。




４.　そこで、180度考え方を変えて、曲線でやってみよう！
とたぬちゃんは考えたのですね。

まあ、妄想ですからね！

たぬちゃん文系なので、何でもありですよ！　


下の図のように、円周上の点ＰとＱをとり、ＰからＱまでの弧ＰＱをa、ＰＱを結ぶ線をｂ、ＱからＰまのでの弧ＱＰをｃにします。
（図１）

ｂ二乗＝ｃ＋aをむりやり適用します。

この場合、ｃ＋aは円周ですね！

まあ、円の半径は分からないのですが、円の半径１として、
b二乗＝ｃ+aとなる "直線PQ" となる円周上の点であるＰＱがあるかどうか探します。

もしあるとすると、
ｂ二乗＝円周＝２π＝6.2831853...
ですから、ｂ＝√２√πとすると、ｂは、2.50662874631....ですね。

軽く２を超えてきましたよ！

円の直径を超えますね！

つまり、ｂが直線では、この式を満たすのは無理ということですね。



ｂ＝ＰＱが直線であれば、Pをどこにとっても、
ｂ²=ａ+ｃを満たす点Qは円周の外に飛び出してしまいます。

じゃあ、ＰＱが、もとと同じ大きさの円の弧のような曲線の場合はどうか、円弧をちょっとずらして考えましょう
（図２）
ちょっと円をずらしたくらいでは、曲線ＰＱ₁は2.5066...のような長さにはなりません（図の青い円）。
緑の円のように大きくずらせば、曲線は短くなってゆきます(ＰＱ₂)。

こうやって考えてゆくと、

弧ＱＰと、曲線ＰＱの長さは常に一致し、
弧ＰＱと弧ＱＰを足すと円周と同じですから、

曲線（ＰＱ）二乗＝弧ＰＱ＋弧ＱＰ＝円周となるような円の上の点Ｑを考えてゆくと、

ん？

これは。黄金角のときの
円周＝Φ二乗＝Φ＋１になんだか似てるぞ！

という感じになってきますね。
（図３）

つまり、点Ｑを、円を１対Φに分ける点Ｑ₂におくと、弧ＰＱ₂の長さはΦ、

曲線ＰＱ₂の長さと、弧Ｑ₂Ｐの長さは１になるので、

ｂ²=ａ+ｃにはならず、

ａ²=ａ+ｂ＝ａ+ｃ 

つまり Φ²＝Φ＋１

となります。


🌟　🌟　🌟　🌟


…まあ、つまり、結論としては、円は多角形とは違うということです


春は妄想の季節ですからね。

そもそも、対角線と言いながら、直線PQではなくて曲線PQを使う時点で、妄想なのですけどね！

「これをまだ『対角線』と呼んでいいのかは分かりません。でも、直線のルールが通用しなくなった場所で、曲線が描き出したこの新しい均衡（Φ）の中に、かつての対角線の『面影』が透けて見えるような気がするのです」(AIから言われた言葉）


今日はここまで。




Tanu-chan💓　TOKYO-TANUKI💛