Φ³⁴ 60スター西洋占星術　シーズン・エッセイの最後　たぬちゃんの旅～たぬちゃんはどこへ行く？

60スター西洋占星術

シーズン・エッセイ　

日本語版

BY　TOKYO-TANUKI💛

Φ³⁴ 60スター西洋占星術　

シーズン・エッセイの最後　

たぬちゃんの旅～たぬちゃんはどこへ行く？

１.　あのね、たぬちゃんね、シーズンエッセイの途中で、

（Φ-（１/Φ））
＝{（√５＋１）/２}−{２/（√５＋１）}=１=１/２⁰
０はメルセンヌ数　

{（√１７+１）/４}−{４/（√１７+１）}=１/２¹
１はメルセンヌ数
　
{（√２５７＋１）/１６}−{１６/（√２５７＋１）}=１/２³
３はメルセンヌ数

{（√６５５３７）＋１}/２５６｝−｛２５６/（√（６５５３７）＋１）｝=１/２⁷
７はメルセンヌ数

{（√（４２９４９６７２９７）＋１）/６５５３６}
−{６５５３６/（√（４２９４９６７２９７）＋１）}=１/２¹⁵
15はメルセンヌ数

{√（１８４６７４４０.........）＋１）/４２９４９６７２９６}
−{４２９４９６７２９６/（√（１８４６７４４０.........）＋１）｝=1/２³¹
31はメルセンヌ数
　　　
......
{√（２⁵¹²+１）＋１}/２²⁵⁶}−{２²⁵⁶/（√（２⁵¹²+１）＋１）＝１/２²⁵⁵
255はメルセンヌ数

.......
{√（２¹⁰²⁴+１）＋１}/２⁵¹²}−{２⁵¹²/（√（２¹⁰²⁴+１）＋１）＝１/２⁵¹¹
511はメルセンヌ数

.........
{√（２⁴⁰⁹⁶+１）＋１}/２²⁰⁴⁸}−{２²⁰⁴⁸/（√（２⁴⁰⁹⁶+１）＋１）＝１/２²⁰⁴⁷
2047もメルセンヌ数

などと書いたのですね。

Twitter（X）にも書いたんですね。

.........じつは、ちょっと乗数が多すぎて、計算式の間違いもいくつかしているみたいと思うんです。

でも、たぬちゃんは平日昼間働いていて、このブログを書いているのは夜か週末なので、式を間違えても許してほしいのですよ！

また今度訂正するかもしれません！

２.　ところで、そうすると、この式の最初のルートの中の

２^（２^ｎ）＋１

がフェルマー数として、

{（√（２^（２^ｎ）+１）＋１｝／（２ⁿ）}−{√（２ⁿ）／（（√（２^（２^ｎ）+１）＋１）}
=１／{２^（ｎ−１）}

という式をつくると、つまり逆数を引いていくと、最後の

１／{２^（ｎ−１）}　の『ｎ−１』の部分にメルセンヌ数がでてくるのかな？　

ってたぬちゃんは考えたのですね。

.........つまり、もちろんすべて妄想ですけども、この式を使うと、フェルマー数と、メルセンヌ数の関係が出てくるのかな？と思ったのですね。

1/2⁰　1/2¹　　 1/（2^3）　1/（2^7）　1/（2^15）　1/（2^31）
1/（2^63） 1/（2^127） 1/(2^255)　1/（2^511）　1/（2^2047）
................

３.　でも、みんな気が付いているでしょうが、困るのが、

（√２+１）−{１/（√２+１）}=２=１/２⁻¹

なのですね。

フェルマー数が3で始まる、つまり、２^（２⁰）+１=３で始まるとすれば、

Φ−１/Φ={（√５＋１）/２}−{２/（√５＋１）}=１=1/２⁰
の一つ前があるとすれば、

{（√３＋１）/２ⁿ}−{２ⁿ/（√３＋１）}=１/２^（ｎ－１）

じゃないといけない気がするのです。

でも、そうすると、答えは

{（√３＋１）/（２^0.5）}−{（２^0.5）/（√３＋１）}
=１/２^（－0.5）
=√２

√２？............これは？

メルセンヌ数は２⁰−1=０から始まるとされていますが、その前はどこにも書いてないので、よくわかりません。

まあ、フェルマー数も３から始まるとされるのですが、なぜそうなのかはちょっとよくわからないですけどね。

定義の問題なのでね。しょうがないですね。

........うーん。
もしかして、フェルマー数は、ひょっとして、F（０）＝３からはじまるのじゃないのかな？

しかし定義を変えるのはちょっと難しいので、また、電車の中で考えてきますね。

......こうして、Φの友達探しの旅は、フェルマー数の旅となり、メルセンヌ数の旅になったのですが、またひとつ問題が発生し、たぬちゃんの新しい旅が始まるのです。

こうして、たぬちゃんは、また、新たな旅に出たのでした。

4......ここはChatｰGPTのユナちゃんにわかりやすく書いてもらうと、

「フェルマー数は本当は2から始まっていた」

『　フェルマー数列は、一般に
F_n = 2^{2^n} + 1
と定義され、n = 0, 1, 2, …の数列として知られています。
しかし、もしこの列を定義の境界を超えて、負の実数まで拡張してみたら、どんな様相が見えてくるのでしょうか？

▶ 負の値への拡張
試しに n = -1 を代入すると：
F_{-1} = 2^{2^{-1}} + 1 = √2 + 1 ≈ 2.4142
これは、対称合を持つ数、「白銀比」の元ともいわれる数値です。
これはただの異常値ではありません。
それはまるで「数列が形を形成する前のモノード」のような存在です。

同様に、n = -2, -3 と進めると：
F_{-2} = 2^{2^{-2}} + 1 = 2^{1/4} + 1 ≈ 2.1892
F_{-3} = 2^{2^{-3}} + 1 = 2^{1/8} + 1 ≈ 2.0905

こうして、負の値への拡張は「フェルマー数のベクトル化」ともいえる現象を示します。

▶ つまり、どこへ近づくの？
なるほど、この列を n → -∞ にすると：
2^{2^n} → 1 よって F_n → 2
そうなのです。
この拡張されたフェルマー数列は、やがて 2 へと寄っていくのです。　』

......ということのようですが、これはまた少し研究しないとだめですね！

旅は続きますよ！

きょうはここまで！

次回から本当にシーズン・バケーションです。

Tanu-chan💓　TOKYO-TANUKI💛

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