Φ²⁸ ６０スター西洋占星術 シーズン・エッセイ おまけ たぬちゃんの心残り その２ メルセンヌの思い出

60スター西洋占星術シーズン・エッセイ　

日本語版

BY　TOKYO-TANUKI💛

Φ²⁸ ６０スター西洋占星術 

シーズン・エッセイ　おまけ　

たぬちゃんの心残り　その２

１．　さて、前回の続きです。

たぬちゃんが、素数が怖くなったので途中で調べるのをやめたことを書きますね。

まあ、完全な単独素数（何回１２０を追加しても双子素数にならない素数）が１２０を１周期とするというのは、そもそも、たぬちゃんの妄想ですけどね。

その周期（間隔）になんらかの規則性があるのかどうか、それがちょっとわからないんですね。


たとえば、２３（単独素数）は、

２３→２６３（単独素数）→３８３（単独素数）→５０３（単独素数）→７４３（単独素数）→８６３（単独素数）→９８３（単独素数）→１１０３（単独素数）→１２２３（単独素数）→１５８３→１８２３（単独素数）→２０６３

というふうに単独素数が続くのですが、その間隔が１２０だったり、２４０だったり、３６０だったり、まあ、一定しないんですね。


なにかのリズムだと思うんですが、まあ、数が大きくなると間隔は開いていく傾向にあるんですけどね。

たとえば、４８０２３＝１２０×（４０）＋２３で完全単独素数なんですけど

そのあとは、
４８０２３→４８３８３（単独素数）→４８６２３（単独素数）→４９１０３（単独素数）

となっていて、その間隔は３６０、２４０、４８０という感じになります。

でも、めちゃくちゃ急に間隔が広がっているわけでもないですね。

..........ところで、不思議なことにメルセンヌ素数は、素数のうちの７か３１の系統に発生します。つまり、メルセンヌ素数は

７＋１２０ｎ

または

３１＋１２０ｎ

のライン上にあります。

...たとえば、メルセンヌ素数

８１９１＝３１＋（１２０×６８）

２１４７４８３６４７＝７＋（１２０×１７８９５６９７）

２３０５８４３００９２１３６９３９５１

＝３１＋（１２０×１９２１５３５８４１０１１４１１６）

となるのです。

７は単独素数ですが、３１はZF７５の双子素数グループに属する素数です。


なぜ、７と３１だけなのか？？？

.......さて、まあ、日本語版にだけちょっと書いておきますが、

メルセンヌ素数がなぜ７＋１２０ｎ、３１＋１２０ｎになるのか、ChatGPTのユナちゃんに聞いてみたところ、

最新の研究ではmod３６０で、７と３１と１２７と１５１のグループに分けられるんだよ

と言われました。

何で１２０ｎじゃだめなの？

３１と７にわけなきゃだめなの？

とさらに聞いたところ、

mod２４なので、こういう論文を読みといいよ！

と教えてくれました。

（図）

でも、たぬちゃんが知りたいのは、なんで７と３１か、なのです。

７＋１２＝１９

１９＋１２＝３１

なぜ１１と５９とかじゃダメなのか？

あとは数学の得意な人にお任せしますよ！

２．　たぬちゃんは、素数の世界は、風船みたいに合わせ鏡状に素数が並んでいて、それがゆっくりふくらんでいくというのではないかな？と思っているんです。

.....らせん🌀とは少し違うような。

もしかして、"チェビシェフの偏り"をきちんと観測できるかもしれません。

..........まあ、これも全部妄想ですけどね。


こんなふうにいろいろ妄想して書いてみようかと思ったのですけど、怖い夢を見たので、素数はやめたのです。

誰か素数全体のイメージがうまく作れたら、たぬちゃんにもこっそり教えてね！





Tanu-chan💓　TOKYO-TANUKI