驫（hyo-u） 60スター西洋占星術 シーズンホリデイ 番外６ たぬちゃんの悩みその3 "71.777.."と黄金螺旋の関係は？

60 STARS ASTROLOGY　

BY　TOKYO-TANUKI

SEASON HOLIDAYS

（EXTRA）日本語版

驫（hyo-u）　60スター西洋占星術　シーズンホリデイ 番外６　

たぬちゃんの悩みその3　"71.777.."と螺旋の関係は？

１．　ピラミッドには底角を１/Φ、直角部分をΦ²/４とする直角三角形をが多用されています。

この場合頂角は１/（４Φ⁴）となるのですけどね。

ところで、これはTwitterの記事では少し書きましたけど、この頂角の角度を１とすると、３６０度は、71.777....＝４Φ⁶と表すことができます。


一方、これはシーズン７の最期の方で書きましたが、円周の長さはΦ-gonが４つ分なので、長さは４×３Φ³＝１２Φ³
これも、Φ³/３をかけると４Φ⁶

となります。


つまり、ピラミッドの人たちは、角度で円弧の長さがわかるように単位を統一していたんですね。

まあ、ラジアンの古代版です。

でも、円とは何か？　と考えてそこから理屈で単位をそろえていったピラミッドの人は、やっぱりすごいですね。




２．　ところで、４Φ⁶＝71.777....なのですが、この４Φ⁶は
71.777＝３２Φ＋２０
　　　＝２０Φ²＋１２Φ
　　　＝１６Φ³＋４＝１２Φ³＋８Φ²
　　　＝１０Φ⁴＋２Φ＝８Φ⁴＋４Φ³
　　　＝６Φ⁵＋２Φ²＝４Φ⁵＋４Φ⁴
　　　＝４Φ⁶＋０
　　　＝２Φ⁷＋２Φ⁴

というように、Φ～Φ⁷まで、2つの項の和として表現できます。

まあ、どれもみんな、計算すると71.777...になるのですね。多様な表現ができるのです。

３．　さて、ここでちょっと話は変わって、Twitterの記事ではもう書いたのですが、下の図のように円と螺旋（対数螺旋の中の黄金螺旋ですが、これからは単に螺旋といいます。）との関係は、最後の部分の90度の弧の長さをそろえると、
全体の長さの比は、螺旋：円＝Φ²：４となります。
不思議ですね。螺旋は永遠に続くはずなのに。

（図）

それはそうと、この段階では、Φ²＝2.618033988...ですから、円（４）の方が断然大きい（円周が長い）のです。

このとき、円周全体の長さを４ではなく、4Φ⁶とすると、螺旋の線の長さは、Φ⁸となります。

4Φ⁶＝71.777...
Φ⁸＝46.978713......

（図２）

もちろん、こうしても円周の方が長いので、螺旋をもう90度進めてみると、螺旋の長さは、
Φ⁸＋Φ⁷＝76.0131556...となります。

（図３）

そうすると、先ほどの円周の長さより長くなってしまうので、長さをそろえるには

76.0131556.....から71.777....を引いた4.2360679......つまりΦ³を螺旋の長さから差し引くことになります。

そうすると、

Φ⁸＋Φ⁷-Φ³＝71.777....となり、螺旋と円の長さがそろいます。




４．さて、このΦ⁸＋Φ⁷-Φ³＝71.777....という式をよく見ると、Φ⁸＋Φ⁷はΦ⁹ですから、これは、
Φ⁹-Φ³に変形できますね。

そうすると、黄金螺旋は、先ほどと同じく、2項のΦの係数によって長さを示すことになります。

そうすると、螺旋は円の仲間？　なのかという気もしてきますね。

でも一方で、係数がマイナス（Φ⁹－Φ³）になっているところは、さきほど書いた32Φ＋20とか、20Φ²＋12Φとは異なるのです。

螺旋って、その正体は何だろう？？？

こういうふうに謎は深まってゆくのです。

黄金螺旋は円の仲間か？　それともΦ-gonや一角形のような線の仲間なのか？

...まあ、そんなわけで、今日も何も解決しないまま、今日のところはここまで。



ところで、もうすぐ夏も終わりですね！番外編（シーズン・ホリデイ）はそろそろおしまいにして、次の

シーズン・バケーション

に行く準備ですよ。

Tanu-chan💓　TOKYO-TANUKI💛