錣（shi-ko-tro) 60スター西洋占星術 シーズンホリデイ番外３の８ 何かを計測するための数の組み合わせその７ "フェルマー数の旅の思い出"

60 STARS ASTROLOGY　

BY　TOKYO-TANUKI

SEASON HOLIDAYS

（EXTRA）日本語版

錣（shi-ko-tro)

60スター西洋占星術　

シーズンホリデイ番外３の８

何かを計測するための数の組み合わせその７

"フェルマー数の旅の思い出"

１. 　さて、まあ、今日までひそかにフェルマー数の旅を続けていたのですが、なんとなく思ったのは、
いわゆる "ａｂｃ予想 " ってやつの関係ですね。

たぬちゃんはもちろん、文系ですし、全く素人なのですよ！


ａｂｃ予想とは、

ａ ＋ ｂ = ｃを充たす互いに素な自然数の組（abc）に対し、
ｄ=rad (a b c)としたとき、つまり、ａとｂとｃを素因数分解して出てくる素数の組み合わせ（重複しない組み合わせ）をｄとしたとき、

ｃ ＜ｄ^（１+ε）　たぶんｃ＜ｄ²
であろう、

という予想ですね。

たとえば、ａとｂを、５と７とすると、ｃは１２
ａ ｂ ｃ=５×７×１２=２²×３×５×７なので　

ｄ=rad (a b c )=２・３・５・７=２１０

ｄはあきらかにｃより大きい、これが普通です。


でも、たまにｄがちょっと小さいときがあります。
たとえば、ａとｂを１と８とすると、ｃは９
ａ ｂ ｃ=１×８×９=１×２³×３²ですから　

ｄ=rad ( a b c ) =２・３=６
この場合、ｄ＜ｃとなります。


また、たとえば、
ａとｂを　１１　と　１３にすると、ｃは２４
ａ ｂ ｃ=１１×１３×２４＝２³×３×１１×１３　なので、

ｄ=rad (a b c) =２・３・１１・１３=８５８

ｄのほうがあきらかにｃより大きいですね。



このようにｃがｄより大きくなる場合はあるけど、とても数は少ない、そしてｃがいくら大きくても
ｃ＜ｄ²に収まる、という予想がａｂｃ予想です。
まあ、たぶんですけどね。おそらくだいたいこんな感じです。



２.　この研究をしている日本の研究者の先生が、ａｂｃ予想では、足し算と掛け算を分けて考える、という考え方を学会に提出したので、世界中で大混乱が起きてます。


でね、ここでフェルマー数に話を戻すと、

Ｆ　（ｎ）=２^{２ⁿ}＋１なのですけど、

ここで、累乗とは何かを考えると、累乗には種類がある、ということです。

累乗Ａタイプは、ａ⇒ａ²⇒ａ³⇒ａ⁴
というように足し算的に増えていくタイプ

累乗Ｂタイプは、ａ⇒ａ²⇒（ａ²）²⇒（（ａ²）²）²というように大きくなった数字をまたさらに掛けてどんどん大きくなるタイプ、つまり掛け算タイプですね。

フェルマー数Ｆ（ｎ）は、
F（０）＝２^（１）＋１=３
F（１）＝２^（２）＋１=５
F（２）＝２^（４）＋１=１７
F（３）＝２^（８）＋１=２５７
という感じなので、まあ、累乗Bタイプの話ですね。

まあ、もう一つ累乗Cタイプがあって、もっと巨大になるのが早いのです。
ａ　⇒　ａª　⇒（ａª）ª


フェルマー数は、２^{２ⁿ}＋１なので、途中までタイプｃにも似ますが、ちょっと違いますね。累乗ｂタイプです。

３．　そうすると、素数、累乗（２乗）、掛け算と足し算の区別という意味で、
"abc予想" と "フェルマー数" の話は何か共通性があるような気もします　

まあ、これは、タヌキ、つまり小動物としての勘ですが、きっと双子素数とか、そういうのも関係あると思うのです。

掛け算と足し算の区別...掛け算と足し算の堅い結合をいったん解きほぐす...

というわけでIUT理論の一般向けの本を読んでみたら...

もちろん途中から全く分かりませんでした。

でも楽しそう！

ａ＝５　ｂ＝２７とすると、
ｃ＝５＋２７＝３２
ａ ｂ ｃ=５×２７×３２＝２⁵×３³×５=４３２０
ｄ=rad (a b c)=２×３×５=３０

おお！
ｃのほうがｄより大きいですね！
不思議だ！



というわけで、旅の思い出は、最新の理論とともに一枚の記念写真になったのです。


....きょうはここまで



Tanu-chan💓　TOKYO-TANUKI💛