60 STARS ASTROLOGY BY TOKYO-TANUKI SEASON HOLIDAYS (EXTRA)日本語版 錣(shi-ko-tro) 60スター西洋占星術 シーズンホリデイ番外3の8 何かを計測するための数の組み合わせその7 "フェルマー数の旅の思い出" 1. さて、まあ、今日までひそかに フェルマー数の旅 を続けていたのですが、なんとなく思ったのは、 いわゆる "abc予想 " ってやつの関係ですね。 たぬちゃんはもちろん、文系ですし、全く素人なのですよ! abc予想とは、 a + b = cを充たす互いに素な自然数の組(abc)に対し、 d=rad (a b c)としたとき、つまり、aとbとcを素因数分解して出てくる素数の組み合わせ(重複しない組み合わせ)をdとしたとき、 c <d^(1+ε) たぶんc<d² であろう、 という予想ですね。 たとえば、aとbを、5と7とすると、cは12 a b c=5×7×12=2²×3×5×7なので d=rad (a b c )=2・3・5・7=210 dはあきらかにcより大きい、これが普通です。 でも、 たまにdがちょっと小さいときがあります。 たとえば、aとbを1と8とすると、cは9 a b c=1×8×9=1×2³×3²ですから d=rad ( a b c ) =2・3=6 この場合、d<cとなります。 また、たとえば、 aとbを 11 と 13にすると、cは24 a b c=11×13×24=2³×3×11×13 なので、 d=rad (a b c) =2・3・11・13=858 dのほうがあきらかにcより大きいですね。 このようにcがdより大きくなる場合はあるけど、とても数は少ない、そしてcがいくら大きくても c<d²に収まる、という予想がabc予想です。 まあ、たぶんですけどね。おそらくだいたいこんな感じです。 2. この研究をしている日本の研究者の先生が、abc予想では、 足し算と掛け算を分けて考える、 という考え方を学会に提出したので、世界中で大混乱が起きてます。 でね、ここでフェルマー数に話を戻すと、 F (n)=2^{2ⁿ}+1なのですけど、 ここで、累乗とは何かを考えると、累乗には種類がある、ということです。 累乗Aタイプは、a⇒...
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