叕（te-tsu) 60スター西洋占星術 シーズンホリデイ番外３の４ 何かを計測するための数の組み合わせ その３ 計測することとフェルマー数

60 STARS ASTROLOGY　

BY　TOKYO-TANUKI

SEASON HOLIDAYS

（EXTRA）日本語版

叕（te-tsu)　60スター西洋占星術　

シーズンホリデイ番外３の４

何かを計測するための数の組み合わせその３

計測することとフェルマー数　

１.　まあ、ちょっとかっこいいタイトルを付けました。

...でも、みんな知っている通り、たぬちゃんは文系です。
なので、この記事については、なにも責任を負いません。

でも、病院にも入りません。

数学は高校の時に勉強したのですが、４０年位前ですね。
なので、たぬちゃんは完全なアマチュアなのですよ！


今日書くことは、Twitter（X）の記事では少し書きました。

たぬちゃんは、時々、夢や幻を見るのです。

ラマヌジャンさんのように女神さんが出てくることはなく、どこかのおじさんだと思います。

そのおじさんに色々言われたり、映像で説明されるのですが、覚えられないのですよ！




２．　フェルマー数は、（２^２^ｎ）＋１で示される奇数のことですね。

F （ｎ）＝（２^２^ｎ）＋１
ってやつですね。

ｎが０のときはＦ（０）＝２^２^⁰＋１=３
ｎが１のときは、Ｆ（１）＝２^２^¹＋１=５
ｎが２のときは、Ｆ（２）＝２^２^²＋１=１７
ｎが３のときは、Ｆ（３）＝２^２^³＋１=２５７

ｎが４のときは、Ｆ（４）＝２^２^⁴＋１=６５５３７になります。

ここまで、素数だったので、フェルマーさんは、フェルマー数は全部素数（フェルマー素数）といったのです。



しかし、およそ１００年近く後、オイラーさんが

Ｆ（５）＝４２９４９６７２９７は、６４１×６７００４１７である、素数じゃないよ！

と証明しました


そして、Ｆ（５）のあと、Ｆ（３３）くらいまで、今までみんな計算して、これらは素数ではないとわかっています。


そうするとフェルマー素数は、ｎが４のときまで（６５５３７）なのか？

世界中のマニアたちが次のフェルマー素数を見つけようと日夜努力をしているようです。




３．　それで、たぬちゃんは、フェルマー数について何か言われたのです。

具体的にはフェルマー数は、下の形式の二次方程式の解のルートの中にあらわれる、というような話だったような気がします。

まあ、気がするだけですよ！

まず、ｎを整数として
【２^{２ⁿ⁻¹-１}】X²－X－【２^{２ⁿ⁻¹-１}】＝０
という式を考えます。
この解は、二次方程式の解の公式により、
X＝【１±√{（１＋２²×【２^{２ⁿ⁻¹-１}】²}】　/　２×【２^{２ⁿ⁻¹-１}】
ですね。

このルート√の中の、" 1＋２²×【２^{２ⁿ⁻¹-１}】² "　の部分を偽フェルマータヌキ数、FFTとします。
つまり、Fake Fermat Tanuki数＝FFT（ｎ）と呼びます。


例えばｎ＝１のときは、
ＦＦＴ₁＝１＋２²×１²＝５ですね。

ｎ＝２のときは
ＦＦＴ₂＝１＋２²×（２¹）²＝１７ですね。

ｎ＝３のときは、
ＦＦＴ₃＝1＋２²×（２^³）²＝２５７ですね。

ｎ＝４のときは
ＦＦＴ₄＝1＋２²×（２⁷）²＝６５５３７ですね。

ついでにFFT₀も計算すると、３になります。

...こんな感じでＦＦＴ数はずっとフェルマー数に似るのです！





４.　その夢のときは、
【２^{２ⁿ⁻¹-１}】X²－X－【２^{２ⁿ⁻¹-１}】＝０
は、さらに、変形すると、
【２^{２ⁿ⁻¹-１}】X²－【２^{２ⁿ⁻¹-１}】＝Ｘ
【２^{２ⁿ⁻¹-１}】＝　X　/　（X＋１）（X－１）

となって、
【２^{２ⁿ⁻¹-１}】＝　Φ　/　（Φ＋１）（Φ－１）＝１

"円も関係しているよ"

みたいな話だった気がするのですね


そして、この式を何かの判別に使う、ということを聞いたような気がするのです。


でも、何を判別するのか？　忘れてしまったのです。

まあ、フェルマー数のような気がするのですが、双子素数の話かもしれないのです。

肝心な部分は忘れたのです！

この式も、朝起きたとき、紙にメモを書いていたから書けるのです。

一週間放置したので、おじさんのお話の中身はほとんど忘れたのです。



さて、たぶん、フェルマー素数に関係する話だった気がするのですが........

こうしてたぬちゃんの記憶をたどる旅が始まったのです。

旅って言っても通勤電車ですけどね。




今日はここまで

Tanu-chan💓　TOKYO-TANUKKO💛