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啜(su-su-ru)60スター西洋占星術 シーズンホリデイ番外3の5 何かを計測するための数の組み合わせその4 フェルマー数を計ってみよう!

60 STARS ASTROLOGY 

BY TOKYO-TANUKI

SEASON HOLIDAYS

(EXTRA)日本語版













啜(su-su-ru)60スター西洋占星術 

シーズンホリデイ番外3の5

何かを計測するための数の組み合わせその4

フェルマー数を計ってみよう!



1. さて、フェルマー数の判別の夢の内容を思い出そうとしていたたぬちゃんですが、まあ、なかなか難しいのですね。

もちろん、たぬちゃんは文系ですから、まあ、内容はたぶん間違っていると思いますよ。


ところで、同じ夢というのは、なかなか見れないのですよ。

きょうは、さびしげな女の人が出てくる夢を見ました
ちょっと怖かったです。




2.  しょうがないので、また、通勤電車で考えました。

計測というのは、簡単に言えば、割り算のことです。


ある単位を定めて、
対象物をその単位で割って、
対象物の情報を得る。


これが計測ですね。

なお、二つのものを比べるときは、引き算です。
ですから、割り算が基本ですが、たまに引き算をします。

あまり難しい方法は、たぬちゃんは知らないのです。




3. そうして、なんとなく頭に浮かんだのは

F (n)-F(nー1)=FAT(n)としましょう。

"Fermat And  T " ......この"T"が何なのかは、みんな気にしなくていいのです。


とりあえず、このFAT(n)をいろんな数字で割ってみよう!ということですね。
まずFATを求めます。数字が多くて大変なのでFAT(7)くらいまでにします。


FAT(1)=F(1)-F(0)=5-3=2
FAT(2)=F(2)-F(1)=17-5=12
FAT(3)=F(3)-F(2)=257-17=240
FAT(4)=F(4)-F(3)=65537-257=65280

FAT(5)=F(5)-F(4)=4294967297-65537=4294901760

FAT(6)=F(6)-F(5)=18446744069414584320

FAT(7)=F(7)-F(6)
=340282366920938463444927863358058659840

念のため、
FAT(8)=F(8)-F(7)=115792089237316195423570985008687907852929702298719625575994209400481361428480

まあ、こんかんじです。

とても数字の列が長くなったのでとりあえずここまで。
.....これだけだと、共通点はよく分かりません。

そこで、高速で電卓で計算するのです。自力です!
さて、これらを割り算をすると、こんな感じになりました


FAT(1)=2  2÷2¹÷1=1
FAT(2)=12 12÷2²÷1÷3=1
FAT(3)=240 240÷2⁴÷1÷3÷5=1
FAT(4)=65280 65280÷2⁸÷1÷3÷5÷17=1
ここまではいい感じですね!

FAT(5)=4294901760なので、
4294901760÷2^16÷1÷3÷5÷17÷257=1

FAT(6)=18446744069414584320なので、
18446744069414584320÷2^32÷1÷3÷5÷17÷257÷65537=1


FAT(7)=340282366920938463444927863358058659840なので、
340282366920938463444927863358058659840÷2^64
÷1÷3÷5÷7÷17÷257÷65537÷4294967297=1


念のため、次もやってみましょう、長いけど、
FAT(8)=F(8)-F(7)なので、
115792089237316195423570985008687907852929702298719625575994209400481361428480ですから、

(115792089237316195423570985008687907852929702298719625575994209400481361428480)÷2^128
÷1÷3÷5÷17÷257÷65537÷4294967297÷18446744073709551617
=1

となりました。




4.さて、ここで、2の累乗を4の累乗に置き換えてみてみると


FAT (n)÷{4^2^(n-2)}÷1÷F(0)÷F(1)÷F(2)÷......÷F(n-2)=1
となります。つまり

FAT(1)=2   2÷4^(0.5)  ÷1=1 
FAT(2)=12  12÷4^¹  ÷1÷3=1
FAT(3)=240 240÷4^²   ÷1÷3÷5=1 
FAT(4)=65280 
65280÷4^⁴ ÷1÷3÷5÷17=1

FAT(5)=4294901760
4294901760÷4^⁸÷1÷3÷5÷17÷257=1
   
FAT(6)=18446744069414584320
18446744069414584320) ÷4^¹⁶÷1÷3÷5÷17÷257÷65537=1


FAT(7)340282366920938463444927863358058659840
340282366920938463444927863358058659840÷4^³²÷1÷3÷5÷17÷257÷65537÷4294967297=1




フェルマー数の最小値を考えると、Fn=(2^2^n)+1>2ですから、2にはなりません。

そこで、F(n)=2はないとすると、FAT(0)は計算不能ということで、一応、除外できます。
まあ、一応ですけどね。



5.  そこで、よく見ると、おや?

簡単に言うと、

FAT (n)÷{4^2^(n-2)}÷{1÷F(0)÷F(1)÷F(2)÷......÷F(n-2)}=1

と書きましたが、この式の"4の階乗"の階乗数を示す2^(n-2)の部分をPとします。

また、そのあとの
1÷F(0)÷F(1)÷F(2)÷......÷F(n-2)の部分に含まれているFnの項の個数に1を足したものをQとすると、Q=nとなります。


そうすると、
nが1~3のとき、P<Qです。
nが4のとき、つまりF(4)=65537のときはP=Q=4になります。
nが4より大きいとP>Qとなってしまうのですね。

たとえば、nが5であれば、Pは8、Qは5ですから、P>Qです。


さて、それが素数と何の関係があるのかというと........

それはよくわからないのです!


このように、F(4)が何かの分岐点かもしれないことがわかったのですが、この違いが "Fermat Prime" と関係あるかどうかは、たぬちゃんは知りませんよ!

たぬちゃん 文系ですからね!



まあ、結局、夢の中の話は思い出せなかったですけど。
また、いつかおじさんに教えてもらえると思います。


きょうはここまで。
日本はお盆の季節です。

追伸
ところで、急にパソコンがマルウェアか何かでクラッシュしました。
復元できません

書き溜めているひと月分くらいの原稿はそのままブログ記事になると思いますが、もしかしたらそのあとしばらくブログが中断になるかもしれません。




Tanu-chan💓 TOKYO-TANUKI💛

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